उद्देश्य फलन Z = 3x + 5y के लिए,बाधाओं x + 3y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) सुसंगत क्षेत्र बाधाओं $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y \leqslant 0$,$x \geqslant 0$,और $y \geqslant 0$ द्वारा निर्धारित होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

(A) सुसंगत क्षेत्र बाधाओं $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y \leqslant 0$,$x \geqslant 0$,और $y \geqslant 0$ द्वारा निर्धारित होता है।
सबसे पहले,हम सीमा रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को हल करके सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष ज्ञात करते हैं:
$1$. $x - y = 0$ और $x + y = 10$ का प्रतिच्छेदन: $2x = 10 \implies x = 5, y = 5$. शीर्ष: $(5, 5)$.
$2$. $x - y = 0$ और $x + 3y = 60$ का प्रतिच्छेदन: $4y = 60 \implies y = 15, x = 15$. शीर्ष: $(15, 15)$.
$3$. $x + y = 10$ और $x = 0$ का प्रतिच्छेदन: $y = 10$. शीर्ष: $(0, 10)$.
$4$. $x + 3y = 60$ और $x = 0$ का प्रतिच्छेदन: $3y = 60 \implies y = 20$. शीर्ष: $(0, 20)$.
अब,प्रत्येक शीर्ष पर $Z = 3x + 5y$ का मान ज्ञात करते हैं:
- $(5, 5)$ पर: $Z = 3(5) + 5(5) = 15 + 25 = 40$.
- $(15, 15)$ पर: $Z = 3(15) + 5(15) = 45 + 75 = 120$.
- $(0, 10)$ पर: $Z = 3(0) + 5(10) = 50$.
- $(0, 20)$ पर: $Z = 3(0) + 5(20) = 100$.
अधिकतम मान $120$ है और न्यूनतम मान $40$ है।
अतः अंतर $120 - 40 = 80$ है।

Similar Questions

$3x+2y \leq 18$,$x \leq 4$,$y \leq 6$ और $x, y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=3x+5y$ का अधिकतम मान है

निम्नलिखित आकृति में, छायांकित क्षेत्र बाधाओं की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करता है:

$LPP$ $Z = 6x + 2y$ के लिए,प्रतिबंधों $2x + y \geq 16$,$x \geq 6$,$y \geq 1$ के अधीन न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$x + y \leq 5$, $2x + y \leq 7$, $3x + 2y \leq 11$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $z = 4x + y$ का अधिकतम मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module