उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ का अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए, जो प्रतिबंधों $x + 3y \leq 60$, $x + y \geq 10$, $x - y \leq 0$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है।

छात्रवृत्ति की राशि $z = 550x + 300y$ द्वारा दी गई है और इसे $x$ लड़कों और $y$ लड़कियों के बीच वितरित किया जाना है। नीचे दिए गए ग्राफ से,छात्रवृत्ति की अधिकतम राशि . . . . . . है।

एक निर्माण कंपनी दो वस्तुएं,$A$ और $B$ बनाती है। प्रत्येक वस्तु को दो मशीनों,$I$ और $II$ द्वारा संसाधित किया जाना चाहिए। मशीन $I$ को अधिकतम $10$ घंटे $40$ मिनट ($640$ मिनट) के लिए संचालित किया जा सकता है। वस्तु $A$ के लिए $20$ मिनट और वस्तु $B$ के लिए $15$ मिनट लगते हैं। मशीन $II$ को अधिकतम $8$ घंटे $20$ मिनट ($500$ मिनट) के लिए संचालित किया जा सकता है। वस्तु $A$ के लिए $5$ मिनट और वस्तु $B$ के लिए $8$ मिनट लगते हैं। वस्तु $A$ का प्रति इकाई लाभ ₹ $25$ है और वस्तु $B$ का प्रति इकाई लाभ ₹ $18$ है। लाभ को अधिकतम करने के लिए $L.P.P.$ का सूत्रीकरण (जहाँ $x$ वस्तु $A$ की संख्या है और $y$ वस्तु $B$ की संख्या है) . . . . . . है।

$x+4y \leq 24$,$y \leq 4$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=3x+5y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि सुसंगत क्षेत्र चित्र में दिखाए अनुसार है,तो संबंधित असमिकाएं क्या हैं?

$L.P.P.$ में,$x + y \leq 5, x + 2y \geq 4, 4x + y \leq 12, x, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत उद्देश्य फलन $Z = 6x + 3y$ का अधिकतम मान क्या है?