$L.P.P.$ में,$x + y \leq 5, x + 2y \geq 4, 4x + y \leq 12, x, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत उद्देश्य फलन $Z = 6x + 3y$ का अधिकतम मान क्या है?

एक आहार में कम से कम $80$ इकाई विटामिन $A$ और $100$ इकाई खनिज होने चाहिए। दो खाद्य पदार्थ $F_{1}$ और $F_{2}$ उपलब्ध हैं। खाद्य $F_{1}$ की लागत $Rs. 4$ प्रति इकाई और $F_{2}$ की लागत $Rs. 6$ प्रति इकाई है। खाद्य $F_{1}$ की एक इकाई में $3$ इकाई विटामिन $A$ और $4$ इकाई खनिज होते हैं। खाद्य $F_{2}$ की एक इकाई में $6$ इकाई विटामिन $A$ और $3$ इकाई खनिज होते हैं। इसे एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में तैयार करें। उस आहार के लिए न्यूनतम लागत ज्ञात करें जिसमें इन दो खाद्य पदार्थों का मिश्रण हो और जो न्यूनतम पोषण संबंधी आवश्यकताओं को पूरा करता हो।

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ का अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए, जो प्रतिबंधों $x + 3y \leq 60$, $x + y \geq 10$, $x - y \leq 0$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है।

निम्नलिखित छायांकित क्षेत्र के लिए,रैखिक अवरोध क्या हैं?

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 12$, $x, y \geq 0$ के लिए, $z = 5x + 10y$ का अधिकतम मान किन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के प्रत्येक बिंदु पर होता है?

एक कंपनी प्लाईवुड से दो प्रकार के नवीन स्मृति चिन्ह (souvenirs) बनाती है। प्रकार $A$ के स्मृति चिन्हों के लिए काटने में $5 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने में $10 \text{ मिनट}$ लगते हैं। प्रकार $B$ के स्मृति चिन्हों के लिए काटने में $8 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने में $8 \text{ मिनट}$ लगते हैं। काटने के लिए $3 \text{ घंटे } 20 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने के लिए $4 \text{ घंटे}$ उपलब्ध हैं। प्रकार $A$ पर $Rs. 5$ और प्रकार $B$ के स्मृति चिन्हों पर $Rs. 6$ का लाभ होता है। अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए कंपनी को प्रत्येक प्रकार के कितने स्मृति चिन्ह बनाने चाहिए?