વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + by + c}$,જ્યાં $a, b, c$ બધા શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તે

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(\log_e(\cos y))^2 \cos y dx - (1+3x \log_e(\cos y)) \sin y dy = 0$ નો ઉકેલ વક્ર $x=x(y), 0 < y < \frac{\pi}{2}$,એ $x(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2 \log_e 2}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $x(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\log_e m - \log_e n}$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $mn$ ની કિંમત $.....$ છે.

જો વક્ર $f(x, y) = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સબ-ટેન્જન્ટની લંબાઈ $x + 7y^2$ હોય, તો $f(x, y) =$

વિકલ સમીકરણ $\sin 2x \left( \frac{dy}{dx} - \sqrt{\tan x} \right) - y = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.