वक्रों के परिवार y=e^x(A cos x+B sin x) के सं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$y = e^x(A \cos x + B \sin x)$ ...$(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{\prime} = e^x(A \cos x + B \sin x) + e^x(-A \sin x + B \cos x)

Vedclass · Accepted Answer

$y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$y = e^x(A \cos x + B \sin x)$ ...$(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{\prime} = e^x(A \cos x + B \sin x) + e^x(-A \sin x + B \cos x)$$y^{\prime} = y + e^x(-A \sin x + B \cos x)$$y^{\prime} - y = e^x(-A \sin x + B \cos x)$ ...(ii)पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y^{\prime \prime} - y^{\prime} = e^x(-A \sin x + B \cos x) + e^x(-A \cos x - B \sin x)$समीकरण (ii) से $e^x(-A \sin x + B \cos x) = y^{\prime} - y$ और समीकरण $(i)$ से $e^x(-A \cos x - B \sin x) = -y$ रखने पर:$y^{\prime \prime} - y^{\prime} = (y^{\prime} - y) - y$$y^{\prime \prime} - y^{\prime} = y^{\prime} - 2y$$y^{\prime \prime} - 2y^{\prime} + 2y = 0$अतः,सही विकल्प $C$ है.

वक्रों के परिवार $y=e^x(A \cos x+B \sin x)$ के संगत अवकल समीकरण है

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