वह अवकल समीकरण जिसके लिए y^2 = 4a(x + a) (जहा | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $y^2 = 4a(x + a)$ ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $2y \frac{dy}{dx} = 4a(1 + 0) = 4a$ $2y y^{\prime

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$y - y y^{\prime 2} = 2x y^{\prime}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $y^2 = 4a(x + a)$ ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $2y \frac{dy}{dx} = 4a(1 + 0) = 4a$ $2y y^{\prime} = 4a$ $a = \frac{1}{2} y y^{\prime}$ अब, $a$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर: $y^2 = 4 \left( \frac{1}{2} y y^{\prime} ight) \left( x + \frac{1}{2} y y^{\prime} ight)$ $y^2 = 2y y^{\prime} \left( \frac{2x + y y^{\prime}}{2} ight)$ $y^2 = y y^{\prime} (2x + y y^{\prime})$ दोनों पक्षों को $y$ से विभाजित करने पर (मान लीजिए $y 
eq 0$): $y = y^{\prime} (2x + y y^{\prime})$ $y = 2x y^{\prime} + y (y^{\prime})^2$ $y - y (y^{\prime})^2 = 2x y^{\prime}$

वह अवकल समीकरण जिसके लिए $y^2 = 4a(x + a)$ (जहाँ $a$ एक प्राचल है) व्यापक हल है, वह है

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