જે વિકલ સમીકરણ માટે l x^2+m y^2=x+y એ વ્યાપક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $l x^2 + m y^2 - (x + y) = 0 \ldots (i)$ છે. બે સ્વૈર અચળાંકો $l$ અને $m$ ને દૂર કરવા માટે, આપણે સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં બે વાર વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\left|\begin{array}{ccc}x^2 & y^2 & x+y \ 2x & 2yy^{\prime} & 1+y^{\prime} \ 2 & 2(y^{\prime 2}+yy^{\prime \prime}) & y^{\prime \prime}\end{array}ight|=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $l x^2 + m y^2 - (x + y) = 0 \ldots (i)$ છે. બે સ્વૈર અચળાંકો $l$ અને $m$ ને દૂર કરવા માટે, આપણે સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં બે વાર વિકલન કરીએ છીએ. $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2lx + 2myy^{\prime} - (1 + y^{\prime}) = 0 \ldots (ii)$ $(ii)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2l + 2m(y y^{\prime \prime} + (y^{\prime})^2) - y^{\prime \prime} = 0 \ldots (iii)$ આપણી પાસે $l, m, -1$ માં ત્રણ સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે: $l(x^2) + m(y^2) + (-1)(x+y) = 0$ $l(2x) + m(2yy^{\prime}) + (-1)(1+y^{\prime}) = 0$ $l(2) + m(2(y^{\prime 2} + yy^{\prime \prime})) + (-1)(y^{\prime \prime}) = 0$ $l, m, -1$ માટે બિન-તુચ્છ ઉકેલ મેળવવા માટે, સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\left|\begin{array}{ccc}x^2 & y^2 & -(x+y) \ 2x & 2yy^{\prime} & -(1+y^{\prime}) \ 2 & 2(y^{\prime 2} + yy^{\prime \prime}) & -y^{\prime \prime}\end{array}ight| = 0$ ત્રીજા સ્તંભને $-1$ વડે ગુણતા, આપણને મળે છે: $\left|\begin{array}{ccc}x^2 & y^2 & x+y \ 2x & 2yy^{\prime} & 1+y^{\prime} \ 2 & 2(y^{\prime 2} + yy^{\prime \prime}) & y^{\prime \prime}\end{array}ight| = 0$

જે વિકલ સમીકરણ માટે $l x^2+m y^2=x+y$ એ વ્યાપક ઉકેલ છે, તે વિકલ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વક્રોના કુળ $y = ax + \frac{1}{a}$ માટે વિકલ સમીકરણ, જ્યાં $a (\neq 0)$ એક સ્વૈર અચળાંક છે, તેની ઘાત કેટલી છે?

જો $y=e^{4x}+2e^{-x}$ એ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}+A\frac{dy}{dx}+By=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

વક્રોના કુળ $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a, b, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

જો $l$ અને $m$ એ ઉગમબિંદુથી $P$ એકમ અંતરે આવેલી તમામ સીધી રેખાઓના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ અને ઘાત હોય,તો $l m^2+l^2 m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module