જો y=e^{4x}+2e^{-x} એ સમીકરણ frac{d^2y}{dx^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ છે.પ્રથમ વિકલન મેળવતા: $\frac{dy}{dx} = 4e^{4x} - 2e^{-x}$.બીજું વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 16e^{4x} + 2

Vedclass · Accepted Answer

$-3, -4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ છે.પ્રથમ વિકલન મેળવતા: $\frac{dy}{dx} = 4e^{4x} - 2e^{-x}$.બીજું વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 16e^{4x} + 2e^{-x}$.આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + A\frac{dy}{dx} + By = 0$ માં મૂકતા:$(16e^{4x} + 2e^{-x}) + A(4e^{4x} - 2e^{-x}) + B(e^{4x} + 2e^{-x}) = 0$.$e^{4x}$ અને $e^{-x}$ ના પદોને અલગ કરતા:$(16 + 4A + B)e^{4x} + (2 - 2A + 2B)e^{-x} = 0$.દરેક $x$ માટે આ સમીકરણ સાચું હોવાથી,સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$16 + 4A + B = 0$ (સમીકરણ $1$)$2 - 2A + 2B = 0 \Rightarrow 1 - A + B = 0 \Rightarrow B = A - 1$ (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $2$ માંથી $B = A - 1$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:$16 + 4A + (A - 1) = 0 \Rightarrow 5A + 15 = 0 \Rightarrow A = -3$.તેથી $B = -3 - 1 = -4$.આમ,$A = -3$ અને $B = -4$ મળે છે.

જો $y=e^{4x}+2e^{-x}$ એ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}+A\frac{dy}{dx}+By=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

Similar Questions

$(x-a)^{2}+2 y^{2}=a^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્રના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ બનાવો,જ્યાં $a$ એક સ્વૈર અચળાંક છે.

વક્રોના કુળ ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

$y = A{e^{2x}} + B{e^{ - 2x}}$ નું વિકલ સમીકરણ શું છે? (જ્યાં $A$ અને $B$ સ્વૈર અચળાંકો છે)

$x=1$ અક્ષ ધરાવતા પરવલયોના કુળને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $y^{2}=(2 x+c)^{5}$ માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો દૂર કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module