यदि y=e^{4x}+2e^{-x} समीकरण frac{d^2y}{dx^2}+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ है।प्रथम अवकलज ज्ञात करने पर: $\frac{dy}{dx} = 4e^{4x} - 2e^{-x}$.द्वितीय अवकलज ज्ञात करने पर: $\frac{d^2y}{dx

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$-3, -4$

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(B) दिया गया फलन $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ है।प्रथम अवकलज ज्ञात करने पर: $\frac{dy}{dx} = 4e^{4x} - 2e^{-x}$.द्वितीय अवकलज ज्ञात करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = 16e^{4x} + 2e^{-x}$.इन मानों को दिए गए समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + A\frac{dy}{dx} + By = 0$ में रखने पर:$(16e^{4x} + 2e^{-x}) + A(4e^{4x} - 2e^{-x}) + B(e^{4x} + 2e^{-x}) = 0$.$e^{4x}$ और $e^{-x}$ के पदों को समूहित करने पर:$(16 + 4A + B)e^{4x} + (2 - 2A + 2B)e^{-x} = 0$.चूंकि यह सभी $x$ के लिए सत्य है,इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए:$16 + 4A + B = 0$ (समीकरण $1$)$2 - 2A + 2B = 0 \Rightarrow 1 - A + B = 0 \Rightarrow B = A - 1$ (समीकरण $2$)समीकरण $2$ से $B = A - 1$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर:$16 + 4A + (A - 1) = 0 \Rightarrow 5A + 15 = 0 \Rightarrow A = -3$.अतः $B = -3 - 1 = -4$.इस प्रकार,$A = -3$ और $B = -4$ प्राप्त होते हैं।

यदि $y=e^{4x}+2e^{-x}$ समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2}+A\frac{dy}{dx}+By=0$ को संतुष्ट करता है,तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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