स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ का विलोपन करके वक्रों के कुल $y^{2}=a(b^{2}-x^{2})$ के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

(D) दिया गया समीकरण: $y^{2}=a(b^{2}-x^{2})$
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$2y \frac{dy}{dx} = a(-2x)$
$y y' = -ax$ --- $(1)$
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$y' y' + y y'' = -a$
$(y')^{2} + y y'' = -a$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ से,$a = -\frac{y y'}{x}$ प्राप्त होता है। इस मान को $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$(y')^{2} + y y'' = -(-\frac{y y'}{x})$
$(y')^{2} + y y'' = \frac{y y'}{x}$
दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करने पर:
$x(y')^{2} + x y y'' = y y'$
$x y y'' + x(y')^{2} - y y' = 0$