સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $a$ અને $b$ નો લોપ કરીને વક્રના કુળ $y^{2}=a(b^{2}-x^{2})$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો.

(D) આપેલ સમીકરણ: $y^{2}=a(b^{2}-x^{2})$
બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$2y \frac{dy}{dx} = a(-2x)$
$y y' = -ax$ --- $(1)$
ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$y' y' + y y'' = -a$
$(y')^{2} + y y'' = -a$ --- $(2)$
સમીકરણ $(1)$ પરથી,$a = -\frac{y y'}{x}$ મળે છે. આ કિંમતને $(2)$ માં મૂકતા:
$(y')^{2} + y y'' = -(-\frac{y y'}{x})$
$(y')^{2} + y y'' = \frac{y y'}{x}$
બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા:
$x(y')^{2} + x y y'' = y y'$
$x y y'' + x(y')^{2} - y y' = 0$