જો a અને b સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય, તો y=x[a co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d y}{d x} = [a \cos (\log x) + b \sin (\log x)] +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}+2 y=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d y}{d x} = [a \cos (\log x) + b \sin (\log x)] + x [-a \sin (\log x) \cdot \frac{1}{x} + b \cos (\log x) \cdot \frac{1}{x}]$ $\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} - a \sin (\log x) + b \cos (\log x)$. $x$ વડે ગુણતા: $x \frac{d y}{d x} = y - ax \sin (\log x) + bx \cos (\log x)$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $x \frac{d^2 y}{d x^2} + \frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d x} - [a \sin (\log x) + ax \cos (\log x) \cdot \frac{1}{x}] + [b \cos (\log x) - bx \sin (\log x) \cdot \frac{1}{x}]$ $x \frac{d^2 y}{d x^2} = -a \sin (\log x) - a \cos (\log x) + b \cos (\log x) - b \sin (\log x)$. $x$ વડે ગુણતા: $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = -ax \sin (\log x) - ax \cos (\log x) + bx \cos (\log x) - bx \sin (\log x)$. પદોને ગોઠવતા: $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = -[ax \cos (\log x) + bx \sin (\log x)] - [ax \sin (\log x) - bx \cos (\log x)]$. $y = ax \cos (\log x) + bx \sin (\log x)$ અને $x \frac{d y}{d x} - y = -ax \sin (\log x) + bx \cos (\log x)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = -y - (x \frac{d y}{d x} - y) = -x \frac{d y}{d x} + 2y$ (સુધારેલ ગણતરી મુજબ). અંતિમ સમીકરણ: $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} - x \frac{d y}{d x} + 2y = 0$.

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય, તો $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$ દ્વારા આપવામાં આવતા વક્રોના કુળને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y = c_{1} \cos(ax) + c_{2} \sin(ax)$ છે (જ્યાં $c_{1}$ અને $c_{2}$ સ્વૈર અચળાંકો છે),તે કયું છે?

ધારો કે $c_1, c_2, c_3, c_4$ સ્વૈર અચળાંકો છે. $y=c_1 e^x+c_2 e^{\log _{e} x}+c_3 \sin ^2 x-c_4\left(\cos ^2 x-1\right)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો છે?

$3y = \sqrt{x + c}$ નું વિકલ સમીકરણ છે

$y$-અક્ષને સમાંતર અક્ષ ધરાવતા તમામ પરવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

વક્રોના કુળ ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module