ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો Y-અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $Y$-અક્ષ પર છે. ધારો કે કેન્દ્ર $(0, k)$ છે. તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી,ત્રિજ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2-y^2) \frac{dy}{dx}-2xy=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $Y$-અક્ષ પર છે. ધારો કે કેન્દ્ર $(0, k)$ છે. તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $k$ થશે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-0)^2 + (y-k)^2 = k^2$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 + y^2 - 2yk + k^2 = k^2$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 = 2yk$ મળે છે.આના પરથી,$k = \frac{x^2+y^2}{2y}$ મળે છે.$x^2 + y^2 = 2yk$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2k \frac{dy}{dx}$.સમીકરણમાં $k = \frac{x^2+y^2}{2y}$ મૂકતા:$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2 \left( \frac{x^2+y^2}{2y} \right) \frac{dy}{dx}$.$2x + 2y \frac{dy}{dx} = \left( \frac{x^2+y^2}{y} \right) \frac{dy}{dx}$.$y$ વડે ગુણતા: $2xy + 2y^2 \frac{dy}{dx} = (x^2+y^2) \frac{dy}{dx}$.પદોને ગોઠવતા: $2xy = (x^2+y^2-2y^2) \frac{dy}{dx}$.$2xy = (x^2-y^2) \frac{dy}{dx}$.આમ,$(x^2-y^2) \frac{dy}{dx} - 2xy = 0$ મળે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $Y$-અક્ષ પર આવેલા હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ભારતીય દ્વિઅંગી શાસ્ત્ર (Bryology) ના પિતા તરીકે કોણ ઓળખાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module