ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો y-અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^{2} + (y-a)^{2} = a^{2}$ છે,જ્યાં $a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.આનું વિસ

Vedclass · Accepted Answer

$(x^{2}-y^{2}) \frac{dy}{dx}-2xy=0$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^{2} + (y-a)^{2} = a^{2}$ છે,જ્યાં $a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2} + y^{2} - 2ay + a^{2} = a^{2}$,જેનું સાદું રૂપ $x^{2} + y^{2} - 2ay = 0$ થાય છે.સ્વૈર અચળાંક $a$ ને દૂર કરવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$2x + 2y \frac{dy}{dx} - 2a \frac{dy}{dx} = 0$.$2$ વડે ભાગતા,$x + y \frac{dy}{dx} - a \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $a = \frac{x + y \frac{dy}{dx}}{\frac{dy}{dx}} = x \frac{dx}{dy} + y$.$a$ ની કિંમત મૂળ સમીકરણ $x^{2} + y^{2} = 2ay$ માં મૂકતા:$x^{2} + y^{2} = 2(x \frac{dx}{dy} + y)y = 2xy \frac{dx}{dy} + 2y^{2}$.ગોઠવતા,$x^{2} - y^{2} = 2xy \frac{dx}{dy}$.કારણ કે $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}$,તેથી $x^{2} - y^{2} = \frac{2xy}{\frac{dy}{dx}}$.આમ,$(x^{2} - y^{2}) \frac{dy}{dx} = 2xy$,અથવા $(x^{2} - y^{2}) \frac{dy}{dx} - 2xy = 0$.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $y$-અક્ષ પર આવેલા હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતી તમામ સીધી રેખાઓનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

બીજા ચરણમાં આવેલા અને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

વક્રોના કુળ $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a, b, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

જેનો ઉકેલ $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ છે તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module