ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર y-અક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {(y - a)^2} = {a^2}$ છે,જ્યાં $(0, a)$ એ કેન્દ્ર છે.આને સાદું રૂપ

Vedclass · Accepted Answer

$({x^2} - {y^2})\frac{{dy}}{{dx}} - 2xy = 0$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {(y - a)^2} = {a^2}$ છે,જ્યાં $(0, a)$ એ કેન્દ્ર છે.આને સાદું રૂપ આપતા ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x + 2y\frac{{dy}}{{dx}} - 2a\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ મળે.આના પરથી,$a\frac{{dy}}{{dx}} = x + y\frac{{dy}}{{dx}}$,તેથી $a = \frac{{x + y\frac{{dy}}{{dx}}}}{\frac{{dy}}{{dx}}} = x\frac{{dx}}{{dy}} + y$.$2a$ ની કિંમત મૂળ સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ માં મૂકતા:${x^2} + {y^2} - 2y(x\frac{{dx}}{{dy}} + y) = 0$.${x^2} + {y^2} - 2xy\frac{{dx}}{{dy}} - 2{y^2} = 0$.${x^2} - {y^2} - 2xy\frac{{dx}}{{dy}} = 0$.$\frac{{dy}}{{dx}}$ વડે ગુણતા,આપણને $({x^2} - {y^2})\frac{{dy}}{{dx}} - 2xy = 0$ મળે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એલ્યુમિનિયમના વાસણોને વોશિંગ સોડા ધરાવતા પદાર્થોથી ધોવા જોઈએ નહીં કારણ કે

જો પરવલય $y^2=4x$ ની જીવા તેના નાભિમાંથી પસાર થાય અને $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે,તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module