ઉપવલયોના કુળ frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2yy'}{b^2} = 0 \Rightarrow \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y''}{y'} + \frac{y'}{y} - \frac{1}{x} = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{2x}{a^2} + \frac{2yy'}{b^2} = 0 \Rightarrow \frac{x}{a^2} + \frac{yy'}{b^2} = 0$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{a^2} + \frac{y y'' + (y')^2}{b^2} = 0$. પ્રથમ વિકલન પરથી,$\frac{1}{a^2} = -\frac{yy'}{xb^2}$. આ કિંમતને બીજા વિકલનના સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{yy'}{xb^2} + \frac{yy'' + (y')^2}{b^2} = 0$. $\frac{b^2}{y'}$ વડે ગુણતા: $-\frac{y}{x} + \frac{yy'' + (y')^2}{y'} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{yy'' + (y')^2}{y'} = \frac{y}{x} \Rightarrow \frac{yy''}{y'} + y' = \frac{y}{x}$. $y$ વડે ભાગતા: $\frac{y''}{y'} + \frac{y'}{y} = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{y''}{y'} + \frac{y'}{y} - \frac{1}{x} = 0$.

ઉપવલયોના કુળ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$ માટે વિકલ સમીકરણ $\left( y' = \frac{dy}{dx}, y'' = \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ શોધો.

Similar Questions

ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

સમીકરણ $y = (x + K)e^{-x}$ માંથી સ્વૈર અચળાંક $K$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

$y = \frac{x}{x + 1}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

$y=A e^x+B e^{2 x}+C e^{3 x}$ એ કયા વિકલ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $x^{2}=2 y^{2} \log y$ એ સંબંધિત વિકલ સમીકરણ $(x^{2}+y^{2}) \frac{dy}{dx}-xy=0$ નો ઉકેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module