मूलबिंदु पर नाभि और x-अक्ष को अक्ष मानने वाले | vedclass

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Question

(B) मूलबिंदु $(0, 0)$ पर नाभि और $x$-अक्ष को अक्ष मानने वाले परवलयों के कुल का समीकरण $y^2 = 4a(x + a)$ है,जहाँ $a$ एक प्राचल है। $x$ के सापेक्ष अवकलन

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$-y\left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = 2x\frac{dy}{dx} - y$

Vedclass · Answer

(B) मूलबिंदु $(0, 0)$ पर नाभि और $x$-अक्ष को अक्ष मानने वाले परवलयों के कुल का समीकरण $y^2 = 4a(x + a)$ है,जहाँ $a$ एक प्राचल है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 4a$ $\Rightarrow a = \frac{y}{2} \frac{dy}{dx}$. $a$ का मान मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $y^2 = 4 \left( \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight) \left( x + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight)$ $y^2 = 2y \frac{dy}{dx} \left( x + \frac{y}{2} \frac{dy}{dx} ight)$ $y$ से विभाजित करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए): $y = 2x \frac{dy}{dx} + y \left( \frac{dy}{dx} ight)^2$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $-y \left( \frac{dy}{dx} ight)^2 = 2x \frac{dy}{dx} - y$. अतः,सही विकल्प $B$ है।

मूलबिंदु पर नाभि और $x$-अक्ष को अक्ष मानने वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है

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