r स्थिर त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार को नि | vedclass

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Question

(C) $r$ स्थिर त्रिज्या और केंद्र $(a, b)$ वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x-a) + 2(y-b

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$r^2\left(y^{\prime \prime}\right)^2=\left[1+\left(y^{\prime}\right)^2\right]^3$

Vedclass · Answer

(C) $r$ स्थिर त्रिज्या और केंद्र $(a, b)$ वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x-a) + 2(y-b)y' = 0 \Rightarrow x-a = -(y-b)y'$। इसे वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(y-b)^2 (y')^2 + (y-b)^2 = r^2 \Rightarrow (y-b)^2 [1 + (y')^2] = r^2 \Rightarrow y-b = \frac{\pm r}{\sqrt{1+(y')^2}}$। $x-a = -(y-b)y'$ का पुनः अवकलन करने पर: $1 = -[y'' (y-b) + (y')^2]$। $y-b$ का मान रखने पर: $1 + (y')^2 = -y'' \left( \frac{\pm r}{\sqrt{1+(y')^2}} \right)$। सरल करने पर: $1 + (y')^2 = \mp \frac{r y''}{\sqrt{1+(y')^2}} \Rightarrow (1+(y')^2)^{3/2} = \mp r y''$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(1+(y')^2)^3 = r^2 (y'')^2$।

$r$ स्थिर त्रिज्या वाले वृत्तों के परिवार को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण है

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