વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ y = (c_1 cos(x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = c_1 \cos(x + c_2) - c_3 e^{-x + c_4} + c_5 \sin x$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ અને ઘાત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^3y}{dx^3} + \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + y = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ: $y = c_1 \cos(x + c_2) - c_3 e^{-x + c_4} + c_5 \sin x$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ અને ઘાતાંકના નિયમ $e^{A+B} = e^A e^B$ નો ઉપયોગ કરતા: $y = c_1(\cos x \cos c_2 - \sin x \sin c_2) - (c_3 e^{c_4}) e^{-x} + c_5 \sin x$ ધારો કે $A = c_1 \cos c_2$,$B = (c_1 \sin c_2 - c_5)$,અને $C = c_3 e^{c_4}$. તેથી $y = A \cos x - B \sin x - C e^{-x} \dots (i)$ $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $y' = -A \sin x - B \cos x + C e^{-x} \dots (ii)$ $y'' = -A \cos x + B \sin x - C e^{-x} \dots (iii)$ $y''' = A \sin x + B \cos x + C e^{-x} \dots (iv)$ $(i)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા: $y'' + y = -2C e^{-x} \dots (v)$ $(ii)$ અને $(iv)$ નો સરવાળો કરતા: $y''' + y' = 2C e^{-x} \dots (vi)$ $(v)$ અને $(vi)$ નો સરવાળો કરતા: $y''' + y'' + y' + y = 0$ આમ,જરૂરી વિકલ સમીકરણ $\frac{d^3y}{dx^3} + \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + y = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 \cos(x + c_2)) - (c_3 e^{(-x + c_4)}) + (c_5 \sin x)$ છે,જ્યાં $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે છે

Similar Questions

$4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તમામ વર્તુળોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ . . . . . . છે.

$y = ke^{\sin ^{-1} x} + 3$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y=e^{ax}$ છે તે

જો $a$ અને $b$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય,તો વક્રોની સંહતિ $y = \tan(ax + b)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

જો $y=e^{-x} \cos 2x$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિકલ સમીકરણ સંતોષાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module