वह अवकल समीकरण जिसका हल y=e^{ax} है,है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = e^{ax}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = \log(e^{ax})$.चूंकि $\log(e^{ax}) = ax$,इसलिए $\l

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$x \frac{dy}{dx} = y \log y$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = e^{ax}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = \log(e^{ax})$.चूंकि $\log(e^{ax}) = ax$,इसलिए $\log y = ax$ ...$(1)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = a$.अब,अवकलज से प्राप्त $a$ का मान समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$\log y = \left( \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} \right) x$.दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर,हमें $y \log y = x \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,जो कि $x \frac{dy}{dx} = y \log y$ है।

वह अवकल समीकरण जिसका हल $y=e^{ax}$ है,है

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वह अवकल समीकरण जिसका हल $y = c_1 \cos ax + c_2 \sin ax$ है (जहाँ $c_1, c_2$ स्वेच्छ अचर हैं):

$y = ax + b$ है

दीर्घवृत्तों के परिवार $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$ का अवकल समीकरण $\left( y' = \frac{dy}{dx}, y'' = \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ ज्ञात कीजिए।

वक्रों के कुल $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c$ स्वेच्छ अचर हैं।

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