ચુંબકીય ફ્લક્સ અને અવરોધના ગુણોત્તરનું પરિમાણ કોના પરિમાણ જેટલું હોય છે?

$10\, cm$ બાજુ અને $1\,\Omega$ અવરોધ ધરાવતા એક ધાતુના ચોરસ વાયર લૂપને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $B = 2\, T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $v_0$ ના અચળ વેગથી ગતિ કરાવવામાં આવે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર લૂપના સમતલને લંબ અંદરની તરફ છે. લૂપ $3\,\Omega$ ના મૂલ્યના અવરોધોના નેટવર્ક સાથે જોડાયેલ છે. લીડ વાયર $OS$ અને $PQ$ નો અવરોધ નગણ્ય છે. લૂપમાં $1\, mA$ નો સ્થાયી પ્રવાહ મેળવવા માટે લૂપની ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? લૂપમાં પ્રવાહની દિશા જણાવો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ નેટવર્ક એક સંપૂર્ણ સર્કિટનો ભાગ છે. જો કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે પ્રવાહ $i = 5 \, A$ હોય અને તે $10^3 \, A/s$ ના દરે ઘટી રહ્યો હોય,તો $V_A - V_B$ નું મૂલ્ય......$V$ થશે.

એક ખાસ ધાતુ $S$ કોઈપણ અવરોધ વિના વીજળીનું વહન કરે છે. $S$ માંથી બનેલ બંધ વાયર લૂપ,વળતર આપતું ફ્લક્સ ઉત્પન્ન કરવા માટે યોગ્ય પ્રવાહને પ્રેરિત કરીને પોતાની અંદર ફ્લક્સમાં કોઈ ફેરફાર થવા દેતું નથી. લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ તેના શૂન્ય અવરોધને કારણે ક્ષીણ થઈ શકતો નથી. આ પ્રવાહ એક ચુંબકીય મોમેન્ટ ઉત્પન્ન કરે છે જે બદલામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર અથવા ફ્લક્સના સ્ત્રોતને અપાકર્ષે છે. આવી લૂપ ધ્યાનમાં લો,જેની ત્રિજ્યા $a$ છે અને તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. $m$ મોમેન્ટ ધરાવતા ચુંબકીય ડાયપોલને આ લૂપની ધરી પર અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r \gg a$ અંતરે લાવવામાં આવે છે,જેમાં તેનો ઉત્તર ધ્રુવ હંમેશા લૂપની સામે હોય છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
ડાયપોલ $m$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય,તેની ધરી પર $r$ અંતરે,$\frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{m}{r^3}$ છે,જ્યાં $\mu_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી છે. સામાન્ય ધરી પર $r$ અંતરે અલગ થયેલા $m_1$ અને $m_2$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે ચુંબકીય ડાયપોલ વચ્ચેના બળનું મૂલ્ય,જ્યારે તેમના ઉત્તર ધ્રુવો એકબીજાની સામે હોય,ત્યારે $\frac{k m_1 m_2}{r^4}$ હોય છે,જ્યાં $k$ એ યોગ્ય પરિમાણોનો અચળાંક છે. આ બળની દિશા બે ડાયપોલને જોડતી રેખા પર હોય છે.
$(1)$ જ્યારે ડાયપોલ $m$ ને લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ),ત્યારે લૂપમાં પ્રેરિત પ્રવાહ કોના પ્રમાણમાં હશે?
$(A) \frac{m}{r^3} \quad (B) \frac{m^2}{r^2} \quad (C) \frac{m}{r^2} \quad (D) \frac{m^2}{r}$
$(2)$ આપેલ પ્રક્રિયા દ્વારા ડાયપોલને અનંત અંતરેથી લૂપના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે લાવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કોના પ્રમાણમાં છે?
$(A) \frac{m}{r^5} \quad (B) \frac{m^2}{r^5} \quad (C) \frac{m^2}{r^6} \quad (D) \frac{m^2}{r^7}$

$12 \; cm$ બાજુવાળા એક ચોરસ લૂપને, જેની બાજુઓ $X$ અને $Y$ અક્ષને સમાંતર છે, તેને ધન $z$-દિશામાં રહેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ધન $x$-દિશામાં $8 \; cm \, s^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરાવવામાં આવે છે। આ ક્ષેત્ર અવકાશમાં સમાન નથી કે સમય સાથે અચળ પણ નથી। તે ઋણ $x$-દિશામાં $10^{-3} \; T \, cm^{-1}$ નો ઢાળ ધરાવે છે (એટલે કે, ઋણ $x$-દિશામાં ગતિ કરતા તે $10^{-3} \; T \, cm^{-1}$ જેટલું વધે છે), અને તે $10^{-3} \; T \, s^{-1}$ ના દરે સમય સાથે ઘટી રહ્યું છે। જો લૂપનો અવરોધ $4.50 \; m\Omega$ હોય, તો લૂપમાં ઉદ્ભવતા પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા અને મૂલ્ય નક્કી કરો।

$3\,H$ અને $6\,H$ ના આત્મ-પ્રેરકત્વ ધરાવતા બે ઇન્ડક્ટર કોઈલને $10\,\Omega$ ના અવરોધ અને $10\,V$ ની બેટરી સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડવામાં આવ્યા છે. સ્થાયી અવસ્થામાં ઇન્ડક્ટર્સમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા અને સ્થાયી અવસ્થામાં $10\,s$ માં અવરોધમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર શોધો ($L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ અવગણો):-