$(4,2,3)$,$(-1,4,2)$ और $(3,2,1)$ से गुजरने वाले समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन ..... हैं।

  • A
    $\frac{-2}{\sqrt{101}}, \frac{3}{\sqrt{101}}, \frac{8}{\sqrt{101}}$
  • B
    $\frac{-3}{\sqrt{49}}, \frac{2}{\sqrt{49}}, \frac{6}{\sqrt{49}}$
  • C
    $\frac{-4}{\sqrt{101}}, \frac{-9}{\sqrt{101}}, \frac{2}{\sqrt{101}}$
  • D
    $\frac{4}{22}, \frac{-12}{22}, \frac{18}{22}$

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समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 19$ और $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाले समतलों का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Difficult
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एक समतल दो रेखाओं के समांतर है,जिनके दिक्-अनुपात $1, 0, -1$ और $-1, 1, 0$ हैं और यह बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर गुजरता है। यदि यह निर्देशांक अक्षों ($X, Y, Z$-अक्षों) को $A, B, C$ पर काटता है,तो चतुष्फलक $OABC$ का आयतन (घन इकाइयों में) ज्ञात कीजिए:

एक समतल निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$, $B$ और $C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(2, -\frac{2}{3}, \frac{1}{2})$ है। मूल बिंदु से इस समतल की लंबवत दूरी है:

यदि $(x, y, z)$ एक समतल $P$ पर स्थित कोई बिंदु है जो बिंदुओं $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ और $(0, 0, 42)$ से होकर गुजरता है,तो व्यंजक $3 + \frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}} - \frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $P(-1, -1, 2)$ है,तो समतल का समीकरण क्या है?

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