Y और Z अक्षों की धनात्मक दिशाओं के बीच के कोण | vedclass

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Question

(C) धनात्मक $Y$ और $Z$ अक्षों के अनुदिश इकाई सदिश क्रमशः $\hat{j} = (0, 1, 0)$ और $\hat{k} = (0, 0, 1)$ हैं।इन दो अक्षों के बीच के कोण के समद्विभाजक प

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$0, 1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2}$

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(C) धनात्मक $Y$ और $Z$ अक्षों के अनुदिश इकाई सदिश क्रमशः $\hat{j} = (0, 1, 0)$ और $\hat{k} = (0, 0, 1)$ हैं।इन दो अक्षों के बीच के कोण के समद्विभाजक पर स्थित सदिश इन इकाई सदिशों के योग द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{v} = \hat{j} + \hat{k} = (0, 1, 1)$।इस सदिश का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ है।दिक्-कोज्याएँ प्राप्त करने के लिए सदिश के घटकों को उसके परिमाण से विभाजित करते हैं:$l = 0/\sqrt{2} = 0$,$m = 1/\sqrt{2}$,$n = 1/\sqrt{2}$।अतः,दिक्-कोज्याएँ $(0, 1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$ हैं।

$Y$ और $Z$ अक्षों की धनात्मक दिशाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) क्या हैं?

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $(\ell, m, n)$ समीकरणों $\ell+m+n=0$ और $\ell^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं:

सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ के दिक-अनुपात लिखिए और इसके दिक-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन इस प्रकार हैं कि $2l + m + 2n = 0$ और $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण है

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) समीकरणों $l + m + n = 0$ और $l^2 + m^2 - n^2 = 0$ को संतुष्ट करती हैं।

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