उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $\ell+m+n=0$ $(1)$ और $\ell^2+m^2-n^2=0$ $(2)$ हैं। $(1)$ से,$n = -(\ell+m)$। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\ell^2+m^2-(-\ell

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) दिए गए समीकरण $\ell+m+n=0$ $(1)$ और $\ell^2+m^2-n^2=0$ $(2)$ हैं। $(1)$ से,$n = -(\ell+m)$। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\ell^2+m^2-(-\ell-m)^2 = 0$। $\ell^2+m^2-(\ell^2+m^2+2\ell m) = 0$। $-2\ell m = 0$,जिसका अर्थ है $\ell=0$ या $m=0$। स्थिति $1$: यदि $\ell=0$,तो $n=-m$। दिक्-अनुपात $(0, m, -m)$ प्राप्त होते हैं,जिसे $(0, 1, -1)$ लिखा जा सकता है। स्थिति $2$: यदि $m=0$,तो $n=-\ell$। दिक्-अनुपात $(\ell, 0, -\ell)$ प्राप्त होते हैं,जिसे $(1, 0, -1)$ लिखा जा सकता है। माना दिक्-सदिश $\vec{a} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$ और $\vec{b} = 1\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ हैं। उनके बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है। $\vec{a} \cdot \vec{b} = (0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1) = 1$। $|\vec{a}| = \sqrt{0^2+1^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$। $|\vec{b}| = \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$। $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$। अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $(\ell, m, n)$ समीकरणों $\ell+m+n=0$ और $\ell^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं:

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यदि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणों $2l+m-n=0$ और $l^2-2m^2+n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं, और $\theta$ रेखाओं के बीच का कोण है, तो $\cos \theta=$

यदि एक रेखा के दिक्-कोसाइन $\left( \frac{1}{c}, \frac{1}{c}, \frac{1}{c} \right)$ हैं,तो

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यदि $O$ मूलबिंदु है और $OP = 3$ है,जिसके दिक्-अनुपात $-1, 2, -2$ हैं,तो $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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