જેની દિશા કોસાઇન (ell, m, n) સમીકરણો ell+m+n= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $\ell+m+n=0$ $(1)$ અને $\ell^2+m^2-n^2=0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી,$n = -(\ell+m)$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $\ell^2+m^2-(-\ell-m)^2 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $\ell+m+n=0$ $(1)$ અને $\ell^2+m^2-n^2=0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી,$n = -(\ell+m)$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $\ell^2+m^2-(-\ell-m)^2 = 0$. $\ell^2+m^2-(\ell^2+m^2+2\ell m) = 0$. $-2\ell m = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\ell=0$ અથવા $m=0$. કિસ્સો $1$: જો $\ell=0$,તો $n=-m$. દિશા ગુણોત્તર $(0, m, -m)$ મળે,જે $(0, 1, -1)$ તરીકે લખી શકાય. કિસ્સો $2$: જો $m=0$,તો $n=-\ell$. દિશા ગુણોત્તર $(\ell, 0, -\ell)$ મળે,જે $(1, 0, -1)$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે દિશા સદિશો $\vec{a} = 0\hat{i} + 1\hat{j} - 1\hat{k}$ અને $\vec{b} = 1\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$. $\vec{a} \cdot \vec{b} = (0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1) = 1$. $|\vec{a}| = \sqrt{0^2+1^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$. $|\vec{b}| = \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$. $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$. તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

જેની દિશા કોસાઇન $(\ell, m, n)$ સમીકરણો $\ell+m+n=0$ અને $\ell^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

Similar Questions

જો એક એકમ સદિશ $\vec{r}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે $\theta \in (0, \pi)$ ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

સદિશ $\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ ની આધાર રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OP = 3$ હોય,જેના દિકગુણોત્તરો $-1, 2, -2$ હોય,તો $P$ ના યામ શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module