બિંદુઓ (2,-1,5),(1,-3,4) અને (5,2,1) માંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2,-1,5)$,$B(1,-3,4)$ અને $C(5,2,1)$ છે.આ ત્રણ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ છે:$\begin{vmatri

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{\sqrt{179}}, \frac{-7}{\sqrt{179}}, \frac{3}{\sqrt{179}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2,-1,5)$,$B(1,-3,4)$ અને $C(5,2,1)$ છે.આ ત્રણ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ છે:$\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{vmatrix} = 0$યામો મૂકતા:$\begin{vmatrix} x-2 & y+1 & z-5 \ -1 & -2 & -1 \ 3 & 3 & -4 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$(x-2)(8+3) - (y+1)(4+3) + (z-5)(-3+6) = 0$$11(x-2) - 7(y+1) + 3(z-5) = 0$$11x - 22 - 7y - 7 + 3z - 15 = 0$$11x - 7y + 3z - 44 = 0$સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 11\hat{i} - 7\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.દિકગુણોત્તર $(11, -7, 3)$ છે.અભિલંબ સદિશનું માન $\sqrt{11^2 + (-7)^2 + 3^2} = \sqrt{121 + 49 + 9} = \sqrt{179}$ છે.તેથી,દિકકોસાઇન $\frac{11}{\sqrt{179}}, \frac{-7}{\sqrt{179}}, \frac{3}{\sqrt{179}}$ થશે.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

બિંદુઓ $(2,-1,5)$,$(1,-3,4)$ અને $(5,2,1)$ માંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન શોધો.

Similar Questions

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય, તો સદિશ સમીકરણ $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ શું દર્શાવે છે?

સમતલ $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ પરનું બિંદુ જે $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ ની સૌથી નજીક છે તે કયું છે?

બિંદુઓ $(1,1,1)$,$(1,-1,1)$ અને $(-7,-3,-5)$ માંથી પસાર થતું સમતલ છે

$xy + yz = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ બિંદુપથ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x + y - 2z = 18$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module