1, 2, 1 और 4, 5, -3 दिक-अनुपात वाली रेखाओं को | vedclass

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Question

(A) माना दो सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b_2} = 4\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}$ हैं।इन रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का

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$\frac{-11}{\sqrt{179}}, \frac{7}{\sqrt{179}}, \frac{-3}{\sqrt{179}}$

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(A) माना दो सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b_2} = 4\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}$ हैं।इन रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 4 & 5 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - 5) - \hat{j}(-3 - 4) + \hat{k}(5 - 8) = -11\hat{i} + 7\hat{j} - 3\hat{k}$ है।अभिलंब सदिश का परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{(-11)^2 + 7^2 + (-3)^2} = \sqrt{121 + 49 + 9} = \sqrt{179}$ है।दिक-कोज्याएँ $\frac{a}{|\vec{n}|}, \frac{b}{|\vec{n}|}, \frac{c}{|\vec{n}|}$ द्वारा दी जाती हैं, जहाँ $a, b, c$ अभिलंब सदिश के घटक हैं।अतः, दिक-कोज्याएँ $\frac{-11}{\sqrt{179}}, \frac{7}{\sqrt{179}}, \frac{-3}{\sqrt{179}}$ हैं।

$1, 2, 1$ और $4, 5, -3$ दिक-अनुपात वाली रेखाओं को समाहित करने वाले समतल के अभिलंब की दिक-कोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

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उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $(2, -3, 1)$ से होकर गुजरता है और $(3, 4, -1)$ तथा $(2, -1, 5)$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है:

समतलों $x + 2y + 3z + 7 = 0$ और $2x + 4y + 6z + 7 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A(1, 1, 1)$ का समतल $4x + 2y + 4z + 1 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $B(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma =$

एक चर समतल मूल बिंदु से $p$ की स्थिर दूरी पर है और अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। चतुष्फलक $OABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ है

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