બે રેખાઓના દિકકોસાઈન l+m-n=0 અને lm-2mn+nl=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંબંધો $l+m-n=0$ અને $lm-2mn+nl=0$ છે. પ્રથમ સંબંધ પરથી,$n=l+m$. આ કિંમત બીજા સંબંધમાં મૂકતા: $lm-2m(l+m)+(l+m)l=0$. $lm-2ml-2m^2+l^2+lm=0$.

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંબંધો $l+m-n=0$ અને $lm-2mn+nl=0$ છે. પ્રથમ સંબંધ પરથી,$n=l+m$. આ કિંમત બીજા સંબંધમાં મૂકતા: $lm-2m(l+m)+(l+m)l=0$. $lm-2ml-2m^2+l^2+lm=0$. $l^2-2m^2=0$,જે આપે છે $l^2=2m^2$,તેથી $l=\pm \sqrt{2}m$. કિસ્સો $1$: જો $l=\sqrt{2}m$ હોય,તો $n=l+m=(\sqrt{2}+1)m$. દિકગુણોત્તર $(\sqrt{2}m, m, (\sqrt{2}+1)m)$ છે,તેથી સદિશ $\vec{a_1} = \sqrt{2}\hat{i} + \hat{j} + (\sqrt{2}+1)\hat{k}$ છે. કિસ્સો $2$: જો $l=-\sqrt{2}m$ હોય,તો $n=l+m=(1-\sqrt{2})m$. દિકગુણોત્તર $(-\sqrt{2}m, m, (1-\sqrt{2})m)$ છે,તેથી સદિશ $\vec{a_2} = -\sqrt{2}\hat{i} + \hat{j} + (1-\sqrt{2})\hat{k}$ છે. હવે,$\cos 	heta = \frac{|\vec{a_1} \cdot \vec{a_2}|}{|\vec{a_1}| |\vec{a_2}|}$. $\vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1) + (\sqrt{2}+1)(1-\sqrt{2}) = -2 + 1 + (1-2) = -2$. $|\vec{a_1}|^2 = 2 + 1 + (\sqrt{2}+1)^2 = 3 + 2 + 1 + 2\sqrt{2} = 6+2\sqrt{2}$. $|\vec{a_2}|^2 = 2 + 1 + (1-\sqrt{2})^2 = 3 + 1 + 2 - 2\sqrt{2} = 6-2\sqrt{2}$. $|\vec{a_1}| |\vec{a_2}| = \sqrt{(6+2\sqrt{2})(6-2\sqrt{2})} = \sqrt{36-8} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$. $\cos 	heta = \frac{|-2|}{2\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}}$.

બે રેખાઓના દિકકોસાઈન $l+m-n=0$ અને $lm-2mn+nl=0$ સંબંધો દ્વારા જોડાયેલા છે. જો $\theta$ એ તે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $mn-2lm-2nl=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?

રેખાઓ $\overline{r}=(3 \bar{i}-5 \bar{j}+2 \bar{k})+t(4 \bar{i}+3 \bar{j}-\bar{k})$ અને $\overline{r}=(\bar{i}+2 \bar{j}-4 \bar{k})+s(6 \bar{i}+3 \bar{j}-2 \bar{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module