दो रेखाओं के दिक्कोसाइन l+m-n=0 और lm-2mn+nl= | vedclass

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Question

(B) दिए गए संबंध $l+m-n=0$ और $lm-2mn+nl=0$ हैं। पहले संबंध से,$n=l+m$। इस मान को दूसरे संबंध में रखने पर: $lm-2m(l+m)+(l+m)l=0$। $lm-2ml-2m^2+l^2+lm=

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$1/\sqrt{7}$

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(B) दिए गए संबंध $l+m-n=0$ और $lm-2mn+nl=0$ हैं। पहले संबंध से,$n=l+m$। इस मान को दूसरे संबंध में रखने पर: $lm-2m(l+m)+(l+m)l=0$। $lm-2ml-2m^2+l^2+lm=0$। $l^2-2m^2=0$,जो देता है $l^2=2m^2$,इसलिए $l=\pm \sqrt{2}m$। स्थिति $1$: यदि $l=\sqrt{2}m$ है,तो $n=l+m=(\sqrt{2}+1)m$। दिक् अनुपात $(\sqrt{2}m, m, (\sqrt{2}+1)m)$ हैं,इसलिए सदिश $\vec{a_1} = \sqrt{2}\hat{i} + \hat{j} + (\sqrt{2}+1)\hat{k}$ है। स्थिति $2$: यदि $l=-\sqrt{2}m$ है,तो $n=l+m=(1-\sqrt{2})m$। दिक् अनुपात $(-\sqrt{2}m, m, (1-\sqrt{2})m)$ हैं,इसलिए सदिश $\vec{a_2} = -\sqrt{2}\hat{i} + \hat{j} + (1-\sqrt{2})\hat{k}$ है। अब,$\cos 	heta = \frac{|\vec{a_1} \cdot \vec{a_2}|}{|\vec{a_1}| |\vec{a_2}|}$। $\vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1) + (\sqrt{2}+1)(1-\sqrt{2}) = -2 + 1 + (1-2) = -2$। $|\vec{a_1}|^2 = 2 + 1 + (\sqrt{2}+1)^2 = 3 + 2 + 1 + 2\sqrt{2} = 6+2\sqrt{2}$। $|\vec{a_2}|^2 = 2 + 1 + (1-\sqrt{2})^2 = 3 + 1 + 2 - 2\sqrt{2} = 6-2\sqrt{2}$। $|\vec{a_1}| |\vec{a_2}| = \sqrt{(6+2\sqrt{2})(6-2\sqrt{2})} = \sqrt{36-8} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$। $\cos 	heta = \frac{|-2|}{2\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}}$।

दो रेखाओं के दिक्कोसाइन $l+m-n=0$ और $lm-2mn+nl=0$ संबंधों द्वारा जुड़े हुए हैं। यदि $\theta$ उन रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \theta=$

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यदि $\frac{x - 1}{l} = \frac{y - 2}{m} = \frac{z + 1}{n}$ उस रेखा का समीकरण है जो $(1, 2, -1)$ और $(-1, 0, 1)$ बिंदुओं से होकर गुजरती है,तो $(l, m, n)$ का मान क्या होगा?

रेखाएँ $\frac{2x-5}{k} = \frac{y+2}{-5} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

रेखाओं $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)

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