બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન l+m+n=0 અને 2mn+3ln-5lm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0$ $(1)$ અને $2mn+3ln-5lm=0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી,$n = -(l+m)$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $2m(-(l+m)) + 3l(-(l+m)) - 5lm = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $l+m+n=0$ $(1)$ અને $2mn+3ln-5lm=0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી,$n = -(l+m)$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $2m(-(l+m)) + 3l(-(l+m)) - 5lm = 0$. $-2ml - 2m^2 - 3l^2 - 3lm - 5lm = 0$. $-3l^2 - 10lm - 2m^2 = 0$,એટલે કે $3l^2 + 10lm + 2m^2 = 0$. $m^2$ વડે ભાગતા,આપણને $3(l/m)^2 + 10(l/m) + 2 = 0$ મળે છે. ધારો કે બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,$l_1l_2/m_1m_2 = 2/3$,એટલે કે $3l_1l_2 = 2m_1m_2$. તે જ રીતે,$l$ અથવા $m$ નો લોપ કરીને,આપણે દિક્કોસાઇન વચ્ચેના સંબંધો શોધી શકીએ છીએ. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = |l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2|$ દ્વારા મળે છે. આ સમીકરણોનું પાલન કરતી રેખાઓ માટે,ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.

બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $l+m+n=0$ અને $2mn+3ln-5lm=0$ સમીકરણોનું પાલન કરે છે. તો આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો એક રેખા યામાક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે અને $\cos \alpha = 14/15, \cos \beta = 1/3$ હોય,તો $\cos \gamma = \dots$

$3 \sqrt{2}$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ $\vec{r}$ શોધો જે $y$ અને $z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{4}$ અને $\frac{\pi}{2}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો બે રેખાઓ એકબીજાને સમાંતર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે? (જો $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ એ બે રેખાઓના દિકકોસાઇન હોય).

રેખા $x = y = z$ ના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module