E(1,0,0), F(0,2,0), G(0,0,3) એ અનુક્રમે trian | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1), B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $E, F, G$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CA$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{26}{41}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1), B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ છે.આપેલ છે કે $E, F, G$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે:$\frac{x_1+x_2}{2}=1, \frac{y_1+y_2}{2}=0, \frac{z_1+z_2}{2}=0$ $(1)$$\frac{x_2+x_3}{2}=0, \frac{y_2+y_3}{2}=2, \frac{z_2+z_3}{2}=0$ $(2)$$\frac{x_3+x_1}{2}=0, \frac{y_3+y_1}{2}=0, \frac{z_3+z_1}{2}=3$ $(3)$આ સમીકરણો ઉકેલતા, આપણને $A(1, -2, 3), B(1, 2, -3), C(-1, 2, 3)$ મળે છે.$AF$ ના દિકગુણોત્તરો (જ્યાં $F$ એ $(0, 2, 0)$ છે): $a_1 = 0-1 = -1, b_1 = 2-(-2) = 4, c_1 = 0-3 = -3$. તેથી $a_1^2+b_1^2+c_1^2 = (-1)^2+4^2+(-3)^2 = 1+16+9 = 26$.$BG$ ના દિકગુણોત્તરો (જ્યાં $G$ એ $(0, 0, 3)$ છે): $a_2 = 0-1 = -1, b_2 = 0-2 = -2, c_2 = 3-(-3) = 6$. તેથી $a_2^2+b_2^2+c_2^2 = (-1)^2+(-2)^2+6^2 = 1+4+36 = 41$.તેથી, $\frac{a_1^2+b_1^2+c_1^2}{a_2^2+b_2^2+c_2^2} = \frac{26}{41}$.

Similar Questions

એક રેખા જે યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેના દિકકોસાઇન . . . . . . છે.

બિંદુ $P(6, 7, 8)$ નું $XY$-સમતલથી લંબ અંતર કેટલું છે?

નીચેનામાંથી કઈ રેખાની દિકકોસાઇન (direction cosines) હોઈ શકે નહીં?

એક સદિશના ત્રણ યામાક્ષો પરના પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $6, -3, 2$ છે. સદિશના દિક્કોસાઈન . . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module