दो रेखाओं AB और AC के दिक्-अनुपात 1, -1, -1 औ | vedclass

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Question

(A) माना कि दो रेखाओं $AB$ और $AC$ के दिक्-अनुपात क्रमशः $\vec{v_1} = \langle 1, -1, -1 \rangle$ और $\vec{v_2} = \langle 2, -1, 1 \rangle$ हैं।चूंकि र

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$2, 3, -1$

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(A) माना कि दो रेखाओं $AB$ और $AC$ के दिक्-अनुपात क्रमशः $\vec{v_1} = \langle 1, -1, -1 angle$ और $\vec{v_2} = \langle 2, -1, 1 angle$ हैं।चूंकि रेखाएं $AB$ और $AC$ समतल $ABC$ में स्थित हैं,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ इन रेखाओं की दिशा में सदिशों के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & -1 \ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix}$$\vec{n} = \hat{i}(-1 - 1) - \hat{j}(1 - (-2)) + \hat{k}(-1 - (-2))$$\vec{n} = \hat{i}(-2) - \hat{j}(3) + \hat{k}(1)$$\vec{n} = -2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$अतः,अभिलंब के दिक्-अनुपात $\langle -2, -3, 1 angle$ हैं। इसे $-1$ से गुणा करने पर,हमें $\langle 2, 3, -1 angle$ प्राप्त होता है।इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

दो रेखाओं $AB$ और $AC$ के दिक्-अनुपात $1, -1, -1$ और $2, -1, 1$ हैं। समतल $ABC$ के अभिलंब के दिक्-अनुपात हैं

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