બિંદુ P જેનો સ્થાન સદિશ 5 hat{i}+hat{j}+3 hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(5, 1, 3)$ છે.રેખા બિંદુ $Q(3, 7, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\vec{v} = \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર છે.સદિશ $\vec{PQ} =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(5, 1, 3)$ છે.રેખા બિંદુ $Q(3, 7, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\vec{v} = \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર છે.સદિશ $\vec{PQ} = (3-5)\hat{i} + (7-1)\hat{j} + (1-3)\hat{k} = -2\hat{i} + 6\hat{j} - 2\hat{k}$ છે.બિંદુથી રેખાનું અંતર $d = \frac{|\vec{PQ} 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.સૌ પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{PQ} 	imes \vec{v}$ શોધો:$\vec{PQ} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 6 & -2 \ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - (-2)) - \hat{j}(-2 - 0) + \hat{k}(-2 - 0) = 8\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{PQ} 	imes \vec{v}| = \sqrt{8^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4 + 4} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ છે.સદિશ $\vec{v}$ નું માન $|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ છે.તેથી,$d = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6$.

બિંદુ $P$ જેનો સ્થાન સદિશ $5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે અને રેખા $r=(3 \hat{i}+7 \hat{j}+\hat{k})+t(\hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $mn-2lm-2nl=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો તે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?

બે રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}$ અને $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 15}{-7} = \frac{z - 9}{5}$ અને $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 9}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module