बिंदु $P$ जिसका स्थिति सदिश $5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है और रेखा $r=(3 \hat{i}+7 \hat{j}+\hat{k})+t(\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की दूरी क्या है?

रेखा $2x+4=3y+1=6z-3$ का सदिश समीकरण क्या है?

यदि रेखाओं
$L_1: \overrightarrow{r}=(2+\lambda) \hat{i}+(1-3 \lambda) \hat{j}+(3+4 \lambda) \hat{k}, \lambda \in R$
$L_2: \overrightarrow{r}=2(1+\mu) \hat{i}+3(1+\mu) \hat{j}+(5+\mu) \hat{k}, \mu \in R$
के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{m}{\sqrt{n}}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $1, -4, 2$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $\frac{x-7}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{1}$ और $\frac{x}{2}=\frac{y-7}{3}=\frac{z}{1}$ को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $( AB )^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $L$,$(1,1,1)$ से होकर गुजरती है और रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z}{1}$ को प्रतिच्छेद करती है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु रेखा $L$ पर स्थित है?

मान लीजिए $S$,$\lambda$ के उन सभी मानों का समुच्चय है,जिनके लिए रेखाओं $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ और $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $13$ है। तो $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।