मान लीजिए S,lambda के उन सभी मानों का समुच्चय | vedclass

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Question

(C) रेखाएँ $L_1: \frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ और $L_2: \frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ हैं।रेखाओं पर स्थित बिंदु $

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$306$

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(C) रेखाएँ $L_1: \frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ और $L_2: \frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ हैं।रेखाओं पर स्थित बिंदु $A(\lambda, 3, -6)$ और $B(-\lambda, 0, 6)$ हैं। सदिश $\vec{AB} = (-2\lambda, -3, 12)$ है।दिशा सदिश $\vec{v_1} = (0, 4, 1)$ और $\vec{v_2} = (3, -4, 0)$ हैं।क्रॉस गुणनफल $\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 4 & 1 \ 3 & -4 & 0 \end{vmatrix} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - 12\hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}| = \sqrt{16 + 9 + 144} = 13$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})|}{|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}|} = 13$ है।$|(-2\lambda, -3, 12) \cdot (4, 3, -12)| = 169$ है।$|-8\lambda - 153| = 169$ है।$8\lambda + 153 = 169$ या $8\lambda + 153 = -169$ है।$8\lambda = 16 \implies \lambda_1 = 2$ और $8\lambda = -322 \implies \lambda_2 = -\frac{322}{8}$ है।योग $\sum_{\lambda \in S} \lambda = 2 - \frac{322}{8} = -\frac{306}{8}$ है।अतः $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambdaight| = 306$ है।

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