$(3, -1, 2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k})$ तथा $\vec{r} = (2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$ पर लंब रेखा का समीकरण है

  • A
    $\frac{x+3}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{2}$
  • B
    $\frac{x-3}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{2}$
  • C
    $\frac{x-3}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{2}$
  • D
    $\frac{x-3}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{3}$

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बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$p$ और $q$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदुओं $(7, p, 2)$ और $(q, -2, 5)$ को मिलाने वाली रेखा, बिंदुओं $(2, -3, 5)$ और $(-6, -15, 11)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर हो:

मान लीजिए $L$ रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+3}{6}$ है और $S$, $L$ पर स्थित उन सभी बिंदुओं $(a, b, c)$ का समुच्चय है, जिनकी बिंदु $P(-1, -1, -9)$ से दूरी $7$ है। तो $\sum_{(a,b,c)\in S} (a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$2, 1, 2$ दिक-अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $x = y + 2 = z$ और $x + 2 = 2y = 2z$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर मिलती है। यदि बिंदु $(1, 2, 12)$ से रेखा $PQ$ पर डाले गए लंब की लंबाई $l$ है,तो $l^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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