સમાંતર રેખાઓની જોડી x^2 + 2xy + y^2 - 8ax - 8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2xy + y^2 - 8ax - 8ay - 9a^2 = 0$ છે. આને $(x+y)^2 - 8a(x+y) - 9a^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $X = x+y$,તો $X^2 - 8aX - 9a^2

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{2}a$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2xy + y^2 - 8ax - 8ay - 9a^2 = 0$ છે. આને $(x+y)^2 - 8a(x+y) - 9a^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $X = x+y$,તો $X^2 - 8aX - 9a^2 = 0$. અવયવ પાડતા,$(X - 9a)(X + a) = 0$ મળે. તેથી,બે રેખાઓ $x + y - 9a = 0$ અને $x + y + a = 0$ છે. બે સમાંતર રેખાઓ $Ax + By + C_1 = 0$ અને $Ax + By + C_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં,$A = 1, B = 1, C_1 = -9a, C_2 = a$. $d = \frac{|-9a - a|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-10a|}{\sqrt{2}} = \frac{10a}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}a$.

સમાંતર રેખાઓની જોડી $x^2 + 2xy + y^2 - 8ax - 8ay - 9a^2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ એ બિંદુઓ છે જ્યાં રેખા $x+y-\lambda=0$ એ સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને મળે છે. જો $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત છે

રેખા $y = 3x + 2$ અને વક્ર $x^2 + 2xy + 3y^2 + 4x + 8y - 11 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો ઉગમબિંદુને રેખા $fx - gy = \lambda$ અને વક્ર $x^2 + hxy - y^2 + gx + fy = 0$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો:

$(x+7y)^2 + 4\sqrt{2}(x+7y) - 42 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module