રેખા x+2y=k એ વક્ર 2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખા $x+2y=k$ માટે,$\frac{x+2y}{k}=1$ થાય. વક્રના સમીકરણ $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)(1)-(1)^2=0$ માં આ કિંમત મૂકતા: $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)\left(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખા $x+2y=k$ માટે,$\frac{x+2y}{k}=1$ થાય. વક્રના સમીકરણ $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)(1)-(1)^2=0$ માં આ કિંમત મૂકતા: $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)\left(\frac{x+2y}{k}\right)-\left(\frac{x+2y}{k}\right)^2=0$. $k^2$ વડે ગુણતા: $k^2(2x^2-2xy+3y^2)+k(2x^2+4xy-xy-2y^2)-(x^2+4xy+4y^2)=0$. પદોને ગોઠવતા: $x^2(2k^2+2k-1) - xy(2k^2-3k+4) + y^2(3k^2-2k-4) = 0$. $OA \perp OB$ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય: $(2k^2+2k-1) + (3k^2-2k-4) = 0$. $5k^2 - 5 = 0$. $k^2 = 1$. તેથી,$k = \pm 1$.

Similar Questions

રેખા $3x - 2y = 1$ અને વક્ર $3x^2 + 5xy - 3y^2 + 2x + 3y = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ:

રેખા $x+y=k$ એ રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k (>1)$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $5x^2 + 12xy - 8y^2 + 8x - 4y + 12 = 0$ અને રેખા $x - y = 2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ અક્ષો સાથે કેવા ખૂણા બનાવે છે?

વક્રો $2x^2 + 3y^2 + 10x = 0$ અને $3x^2 + 5y^2 + 16x = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો ઉગમબિંદુને રેખા $fx - gy = \lambda$ અને વક્ર $x^2 + hxy - y^2 + gx + fy = 0$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module