વક્રો 2x^2 + 3y^2 + 10x = 0 અને 3x^2 + 5y^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વક્રનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $S_1 = 2x^2 + 3y^2 + 10x$ અને $S_2 = 3x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$90^\circ$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વક્રનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $S_1 = 2x^2 + 3y^2 + 10x$ અને $S_2 = 3x^2 + 5y^2 + 16x$.તેથી,$(2x^2 + 3y^2 + 10x) + \lambda(3x^2 + 5y^2 + 16x) = 0$.$(2 + 3\lambda)x^2 + (3 + 5\lambda)y^2 + (10 + 16\lambda)x = 0$ ... $(i)$આ સમીકરણ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટે,તે દ્વિઘાત સમપરિમાણીય સમીકરણ હોવું જોઈએ. તેથી,$x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$10 + 16\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{10}{16} = -\frac{5}{8}$.$\lambda = -\frac{5}{8}$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$(2 + 3(-\frac{5}{8}))x^2 + (3 + 5(-\frac{5}{8}))y^2 = 0$$(\frac{16 - 15}{8})x^2 + (\frac{24 - 25}{8})y^2 = 0$$\frac{1}{8}x^2 - \frac{1}{8}y^2 = 0 \Rightarrow x^2 - y^2 = 0$.આ રેખાઓની જોડી $x - y = 0$ અને $x + y = 0$ દર્શાવે છે.ઢાળ $m_1 = 1$ અને $m_2 = -1$ છે. $m_1 	imes m_2 = -1$ હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ$ છે.

વક્રો $2x^2 + 3y^2 + 10x = 0$ અને $3x^2 + 5y^2 + 16x = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

$x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

$9x^2 - 24xy + 16y^2 + 3x - 4y - 6 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી બે રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 3$ અને રેખા $x + y = 2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module