ધારો કે L એ ઉગમબિંદુને 2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10x + 5y = 0$ છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડીએ. સજાતીય ભાગ $2x^2 - 3xy - 2y^2 = (2x + y)(x

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10x + 5y = 0$ છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડીએ. સજાતીય ભાગ $2x^2 - 3xy - 2y^2 = (2x + y)(x - 2y)$ છે.ધારો કે રેખાઓ $(2x + y + c_1) = 0$ અને $(x - 2y + c_2) = 0$ છે.$(2x + y + c_1)(x - 2y + c_2) = 2x^2 - 3xy - 2y^2 + (2c_2 + c_1)x + (c_2 - 2c_1)y + c_1c_2 = 0$ વિસ્તરણ કરતા.$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 10x + 5y = 0$ સાથે સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $2c_2 + c_1 = 10$ અને $c_2 - 2c_1 = 5$ મળે છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $c_1 = 0$ અને $c_2 = 5$.તેથી રેખાઓ $2x + y = 0$ અને $x - 2y + 5 = 0$ છે.છેદબિંદુ $2x + y = 0$ અને $x - 2y + 5 = 0$ ને ઉકેલીને મળે છે. બીજા સમીકરણમાં $y = -2x$ મૂકતા $x - 2(-2x) + 5 = 0$ મળે,તેથી $5x = -5$,જેનો અર્થ છે $x = -1$ અને $y = 2$.રેખા $L$ એ $(0, 0)$ અને $(-1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.$L$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{2 - 0}{-1 - 0} = -2$ છે.કારણ કે $L$ એ $kx + y + 3 = 0$ ને લંબ છે,બીજી રેખાનો ઢાળ $m_2 = -k$ છે.લંબ રેખાઓ માટે,$m_1 	imes m_2 = -1$.$-2 	imes (-k) = -1 \Rightarrow 2k = -1 \Rightarrow k = -\frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ અને રેખા $x+y-2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ $(l_1x+m_1y)(l_2x+m_2y)=0$ હોય,તો $l_1+l_2+m_1+m_2=$

વક્ર $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 - ax - ay = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y = mx + c$ સાથે $\tan^{-1} m$ ખૂણે નમેલી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2\sqrt{2}xy + 2y^2 + 4x + 4\sqrt{2}y + 1 = 0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module