રેખા x+y=k એ રેખાયુગ્મ x^2+y^2-2x-4y+2=0 ને બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને રેખા $x+y=k$ નો ઉપયોગ કરીને સમઘાત બનાવતા,આપણે $\frac{x+y}{k}=1$ લઈએ છીએ. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2-2x(\fr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને રેખા $x+y=k$ નો ઉપયોગ કરીને સમઘાત બનાવતા,આપણે $\frac{x+y}{k}=1$ લઈએ છીએ. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2-2x(\frac{x+y}{k})-4y(\frac{x+y}{k})+2(\frac{x+y}{k})^2=0$. રેખાઓ $OA$ અને $OB$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય. સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $(1-\frac{2}{k}+\frac{2}{k^2})x^2 + (1-\frac{4}{k}+\frac{2}{k^2})y^2 + (\dots)xy = 0$. $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય લેતા: $(1-\frac{2}{k}+\frac{2}{k^2}) + (1-\frac{4}{k}+\frac{2}{k^2}) = 0$. $2 - \frac{6}{k} + \frac{4}{k^2} = 0$. $k^2$ વડે ગુણતા: $2k^2 - 6k + 4 = 0 \Rightarrow k^2 - 3k + 2 = 0$. $(k-1)(k-2) = 0$. આમ,$k=1$ અથવા $k=2$. $k>1$ આપેલ હોવાથી,$k=2$ મળે છે.

રેખા $x+y=k$ એ રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k (>1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $y = 2\sqrt{2}x + c$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડ કાટખૂણે હોય,તો

વક્રો $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ અને $x + y = 1$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ છે

જો $2 x+3 y=k$ અને $3 x^2-x y+3 y^2+2 x-3 y-4=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો

રેખા $x+y-1=0$ અને રેખાયુગ્મ $k x^2+8 x y-3 y^2+2 x-4 y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

રેખા $x + y = 3$, સીધી રેખાઓની જોડી $x^2 - 3xy + y^2 = 0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $AB$ ના મધ્યબિંદુના યામ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module