રેખા x+y-1=0 અને રેખાયુગ્મ k x^2+8 x y-3 y^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાયુગ્મનું સમીકરણ $k x^2+8 x y-3 y^2+2 x-4 y-1=0$ છે.તે રેખાયુગ્મ દર્શાવે તે માટે નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} k & 4 & 1 \ 4

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાયુગ્મનું સમીકરણ $k x^2+8 x y-3 y^2+2 x-4 y-1=0$ છે.તે રેખાયુગ્મ દર્શાવે તે માટે નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} k & 4 & 1 \ 4 & -3 & -2 \ 1 & -2 & -1 \end{vmatrix} = 0$$k(3-4) - 4(-4+2) + 1(-8+3) = 0$$-k + 8 - 5 = 0 \Rightarrow k = 3$.હવે,$x+y=1$ નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણને સમઘાત બનાવતા:$3 x^2+8 x y-3 y^2+(2 x-4 y)(x+y) - (x+y)^2 = 0$$4 x^2+4 x y-8 y^2 = 0 \Rightarrow x^2+x y-2 y^2 = 0$.અહીં $A=1, H=1/2, B=-2$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left| \frac{2 \sqrt{H^2-A B}}{A+B} ight|$:$	an 	heta = 3$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{10}}$ અથવા $	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{10}}ight)$.

રેખા $x+y-1=0$ અને રેખાયુગ્મ $k x^2+8 x y-3 y^2+2 x-4 y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $8x^2 + 8xy + 2y^2 + 26x + 13y + 15 = 0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

$x^2-3xy+y^2=0$ અને $x+y+1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

રેખા $x-y=2$ અને વક્ર $5x^2+12xy-8y^2+8x-4y+12=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડ,કઈ રેખાઓની જોડ સાથે સમાન રીતે નમેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module