रेखा x+y=k रेखाओं के युग्म x^2+y^2-2x-4y+2=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) रेखाओं के युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को रेखा $x+y=k$ का उपयोग करके समघात (homogenize) बनाने पर,हम $\frac{x+y}{k}=1$ का उपयोग करते हैं। समीकरण में म

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) रेखाओं के युग्म $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को रेखा $x+y=k$ का उपयोग करके समघात (homogenize) बनाने पर,हम $\frac{x+y}{k}=1$ का उपयोग करते हैं। समीकरण में मान रखने पर: $x^2+y^2-2x(\frac{x+y}{k})-4y(\frac{x+y}{k})+2(\frac{x+y}{k})^2=0$. चूंकि रेखाएं $OA$ और $OB$ लंबवत हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए। समीकरण का विस्तार करने पर: $(1-\frac{2}{k}+\frac{2}{k^2})x^2 + (1-\frac{4}{k}+\frac{2}{k^2})y^2 + (\dots)xy = 0$. $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य रखने पर: $(1-\frac{2}{k}+\frac{2}{k^2}) + (1-\frac{4}{k}+\frac{2}{k^2}) = 0$. $2 - \frac{6}{k} + \frac{4}{k^2} = 0$. $k^2$ से गुणा करने पर: $2k^2 - 6k + 4 = 0 \Rightarrow k^2 - 3k + 2 = 0$. $(k-1)(k-2) = 0$. अतः,$k=1$ या $k=2$. चूंकि $k>1$ दिया गया है,इसलिए $k=2$ सही उत्तर है।

Similar Questions

वक्रों $2x^2 + 3y^2 + 10x = 0$ और $3x^2 + 5y^2 + 16x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $(x-2y)^2 + k(x-2y) = 0$ द्वारा निरूपित दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $3$ इकाई हो।

वृत्त $x^2 + y^2 = 3$ और रेखा $x + y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं हैं:

रेखा $3x - 2y = 1$ और वक्र $3x^2 + 5xy - 3y^2 + 2x + 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ हैं:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module