9x^2 - 6xy + y^2 + 18x - 6y + 8 = 0 समीकरण द् | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $9x^2 - 6xy + y^2 + 18x - 6y + 8 = 0$ है। इसे $(3x - y)^2 + 6(3x - y) + 8 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $t = 3x - y$. तब स

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$\frac{2}{\sqrt{10}}$

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(D) दिया गया समीकरण $9x^2 - 6xy + y^2 + 18x - 6y + 8 = 0$ है। इसे $(3x - y)^2 + 6(3x - y) + 8 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $t = 3x - y$. तब समीकरण $t^2 + 6t + 8 = 0$ हो जाता है। गुणनखंड करने पर,$(t + 4)(t + 2) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$t = -4$ या $t = -2$. इससे दो समांतर रेखाएँ प्राप्त होती हैं: $3x - y + 4 = 0$ और $3x - y + 2 = 0$. दो समांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ होती है। यहाँ,$a = 3$,$b = -1$,$c_1 = 4$,और $c_2 = 2$. $d = \frac{|4 - 2|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$.

$9x^2 - 6xy + y^2 + 18x - 6y + 8 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित समांतर रेखाओं के बीच की दूरी है

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रेखा $3x - 2y = 1$ और वक्र $3x^2 + 5xy - 3y^2 + 2x + 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ हैं:

दो वक्रों $x^2+y^2+gx+c=0$ और $x^2+y^2+2fy-c=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं समकोण पर हों,तो उसकी शर्त है:

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