बिंदु vec{a} की समतल vec{r} cdot vec{m} = q स | vedclass

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Question

(D) बिंदु $\vec{a}$ की समतल $\vec{r} \cdot \vec{m} = d$ से दूरी $\frac{|\vec{a} \cdot \vec{m} - d|}{|\vec{m}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।दिए गए समतल $\

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$1$

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(D) बिंदु $\vec{a}$ की समतल $\vec{r} \cdot \vec{m} = d$ से दूरी $\frac{|\vec{a} \cdot \vec{m} - d|}{|\vec{m}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।दिए गए समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 6\hat{j} - 9\hat{k}) = -1$ के लिए,$\vec{m} = 2\hat{i} + 6\hat{j} - 9\hat{k}$ और $d = -1$ है।$|\vec{m}| = \sqrt{2^2 + 6^2 + (-9)^2} = \sqrt{4 + 36 + 81} = \sqrt{121} = 11$.बिंदु $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के लिए,दूरी $p$ है:$p = \frac{|(1)(2) + (2)(6) + (3)(-9) - (-1)|}{11} = \frac{|2 + 12 - 27 + 1|}{11} = \frac{|-12|}{11} = \frac{12}{11}$.मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ की समतल से दूरी $q$ है:$q = \frac{|0 - (-1)|}{11} = \frac{1}{11}$.अतः,$p - q = \frac{12}{11} - \frac{1}{11} = \frac{11}{11} = 1$.

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