અંતર્ગોળ અરીસાના ધ્રુવથી વસ્તુનું અંતર તેની વક્રતા ત્રિજ્યા જેટલું છે. પ્રતિબિંબ કેવું હશે?

$30 \,cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ અરીસા દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ વસ્તુના કદ કરતાં ચોથા ભાગનું છે. અરીસાથી વસ્તુનું અંતર કેટલું હશે ($\,cm$ માં)?

અંતર્ગોળ અરીસાની વર્તુળાકાર સીમા તેના વક્રતા કેન્દ્ર પર $\theta$ અર્ધ-ખૂણાનો શંકુ બનાવે છે. $\theta$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શોધો જેના માટે આ અરીસા પર મુખ્ય અક્ષને સમાંતર આપાત થતું કિરણ એક કરતા વધુ પરાવર્તન અનુભવે......$^o$

આકૃતિમાં દર્શાવેલ અંતર્ગોળ અરીસાને કારણે વસ્તુ $AB$ ના પ્રતિબિંબનો આકાર નીચેનામાંથી કોના દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવ્યો છે (ધારો કે બિંદુ $A$ અરીસાના વક્રતા કેન્દ્ર પર છે):-

જો ગોલીય અરીસા માટે આભાસી વસ્તુની રેખીય મોટવણી $-2$ હોય,તો:

$20\,cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા અંતર્ગોળ અરીસાની સામે વસ્તુને ક્યાં મૂકવી જોઈએ જેથી પ્રતિબિંબ વસ્તુના કદ કરતાં $2$ ગણું મળે?