वृत्तों $x^2+y^2-8x-10y-8=0$ और $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ के लिए बाह्य समानता केंद्र की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्थित किसी बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा?

मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ का केंद्र $2x+3y-7=0$ पर स्थित है और यह वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ और $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ को लंबकोणीय काटता है। तो $5g-10f+3c=$

यदि वृत्त $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ और $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda=$

$P$ वृत्तों $S \equiv x^2+y^2-6x+2ky+1=0$ और $S' \equiv x^2+y^2+2kx-6y-7=0$ का एक प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $S=0$ पर $P$ पर स्पर्शरेखा $S'=0$ के केंद्र से होकर गुजरती है और $S'=0$ पर $P$ पर स्पर्शरेखा $S=0$ के केंद्र से होकर गुजरती है,तो $S'=0$ की त्रिज्या है

यदि रेखा $y = x + 3$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।