वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश (2 hat{i}+hat{j}-h | vedclass

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Question

(A) समतल का समीकरण $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ दिया गया है। इसे मानक रूप $r \cdot n = d$ के साथ तुलना करने पर,हमें अभिलंब सदिश $n = \hat{

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$\frac{8}{\sqrt{21}}$

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(A) समतल का समीकरण $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ दिया गया है। इसे मानक रूप $r \cdot n = d$ के साथ तुलना करने पर,हमें अभिलंब सदिश $n = \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $d = 4$ प्राप्त होता है। बिंदु का स्थिति सदिश $a = 2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है। समतल $r \cdot n = d$ से बिंदु $a$ की लंबवत दूरी $D$ का सूत्र $D = \frac{|a \cdot n - d|}{|n|}$ है। सबसे पहले,अदिश गुणनफल $a \cdot n$ ज्ञात करें: $a \cdot n = (2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}) = (2)(1) + (1)(-2) + (-1)(4) = 2 - 2 - 4 = -4$. इसके बाद,अभिलंब सदिश का परिमाण $|n|$ ज्ञात करें: $|n| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21}$. अब,इन मानों को दूरी के सूत्र में रखें: $D = \frac{|-4 - 4|}{\sqrt{21}} = \frac{|-8|}{\sqrt{21}} = \frac{8}{\sqrt{21}}$. अतः,दूरी $\frac{8}{\sqrt{21}}$ है।

वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,उसकी समतल $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ से दूरी क्या है?

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यदि तीन समतल $x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक उभयनिष्ठ रेखा रखते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि रेखाएँ $\frac{x-a+d}{\alpha-\delta}=\frac{y-a}{\alpha}=\frac{z-a-d}{\alpha+\delta}$ और $\frac{x-b+c}{\beta-\gamma}=\frac{y-b}{\beta}=\frac{z-b-c}{\beta+\gamma}$ समतलीय हैं।

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और $x+2y-z+1=0$ तथा $3x-y-4z+3=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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