જેનો સ્થાન સદિશ (2 hat{i}+hat{j}-hat{k}) છે ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલનું સમીકરણ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ આપેલ છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $r \cdot n = d$ સાથે સરખાવતા,આપણને અભિલંબ સદિશ $n = \hat{i}-2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{\sqrt{21}}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલનું સમીકરણ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ આપેલ છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $r \cdot n = d$ સાથે સરખાવતા,આપણને અભિલંબ સદિશ $n = \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $d = 4$ મળે છે. બિંદુનો સ્થાન સદિશ $a = 2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે. સમતલ $r \cdot n = d$ થી બિંદુ $a$ નું લંબ અંતર $D$ શોધવાનું સૂત્ર $D = \frac{|a \cdot n - d|}{|n|}$ છે. પ્રથમ,ડોટ ગુણાકાર $a \cdot n$ શોધો: $a \cdot n = (2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}) = (2)(1) + (1)(-2) + (-1)(4) = 2 - 2 - 4 = -4$. ત્યારબાદ,અભિલંબ સદિશનું માન $|n|$ શોધો: $|n| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21}$. હવે,આ કિંમતોને અંતરના સૂત્રમાં મૂકતા: $D = \frac{|-4 - 4|}{\sqrt{21}} = \frac{|-8|}{\sqrt{21}} = \frac{8}{\sqrt{21}}$. આમ,અંતર $\frac{8}{\sqrt{21}}$ છે.

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ છે તે બિંદુનું સમતલ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ થી અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

$XOZ$ સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($:7$ માં)?

બિંદુ $(3, 8, 2)$ નું રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{3}$ થી સમતલ $3x + 2y - 2z = 0$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

સમતલો $x-y+z-5=0$ અને $x-3y-6=0$ ના છેદતી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module