f(x) = sqrt{frac{1-|x|}{2-|x|}} का परिभाषा का | vedclass

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Question

(B) $f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए: $\frac{1-|x|}{2-|x|} \geq 0$. दोनों

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -2) \cup [-1, 1] \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) $f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ को परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए: $\frac{1-|x|}{2-|x|} \geq 0$. दोनों पक्षों को $-1$ से गुणा करने पर, हमें $\frac{|x|-1}{|x|-2} \leq 0$ प्राप्त होता है। माना $t = |x|$। तो $\frac{t-1}{t-2} \leq 0$। चूंकि $t = |x| \geq 0$, क्रांतिक बिंदु $t=1$ और $t=2$ हैं। असमानता $1 \leq t अतः, $1 \leq |x| मूल व्यंजक के लिए, स्थिति $1$: $1-|x| \geq 0$ और $2-|x| > 0 \Rightarrow |x| \leq 1$ और $|x| स्थिति $2$: $1-|x| \leq 0$ और $2-|x|  2$ $\Rightarrow |x| > 2$ $\Rightarrow x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)$। इन दोनों को मिलाने पर, प्रांत $(-\infty, -2) \cup [-1, 1] \cup (2, \infty)$ प्राप्त होता है।

$f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ का परिभाषा का प्रांत ज्ञात कीजिए: (यहाँ $(a, b) = \{x : a < x < b\}$ और $[a, b] = \{x : a \leq x \leq b\}$)

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